APLICACIÓN DE CONDICIONALES EN CIRCUITOS RLC EN SERIE
Definición
En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).
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Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
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Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).
Circuitos sometidos a un escalón de Presión:
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E, la ley de las mallas impone la relación:
Introduciendo la relación característica de un condensador:
Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
Donde:
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E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
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uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
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L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
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i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
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q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
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C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
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Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para Rt = 0, se obtiene una solución de la forma:
Donde:
-
T0 el periodo de oscilación, en segundos;
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φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta:
Donde fo es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
Circuitos sometidos a un escalón de Presión:
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:
Siendo Ug la tension en el generador. Introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
Aplicación en DEV C++
